ATSにおける行列とは単に2次元の配列です。 それは1次元の配列と列優先 (row-major) スタイルで表現されます (行優先 (column-major) スタイルではありません)。 型 T が与えられたとき、型 mtrxszref(T) は、 固有の列と行の数によって構成された行列で、行列中の要素は型 T です。 これ以降、型 mtrxszref(T) の値をおおざっぱに行列を呼びます。 混乱する可能性を明示的に避ける必要がある場合には、matrix0 値と呼ぶこともあります。
次元 m, n の行列 M が与えられたとき、 式 M[i, j] は (i, j) をインデックスとする M のセルの中身を取り出します。 このとき i と j は自然数で、それぞれ m と n よりも小さい値でなければなりません。 式 M[i, j] は左辺値としても使うことができます。 例えば (M[i, j] := exp) という代入は、式 exp を評価して値にした後、 その値をインデックス (i, j) で指し示した M のセルに書き込みます。
matrix0 値に関する様々な関数と関数テンプレートが matrixref.sats ファイルで宣言されています。 このファイルは atsopt によて自動的に読み込まれます。 例えば、行列に関する3つの関数テンプレートと2つの多相関数が次のようなインターフェイスで表現されています:
// fun{a:t@ype} mtrxszref_make_elt // template (row: size_t, col: size_t, x: a): mtrxszref (a) // fun mtrxszref_get_nrow{a:t@ype} (M: mtrxszref a): size_t // polyfun fun mtrxszref_get_ncol{a:t@ype} (M: mtrxszref a): size_t // polyfun // fun{a:t@ype} mtrxszref_get_elt_at // template (M: mtrxszref a, i: size_t, j: size_t): a // M[i,j] fun{a:t@ype} mtrxszref_set_elt_at // template (M: mtrxszref a, i: size_t, j: size_t, x: a): void // M[i,j] := x //
型 T と3つの値 nrow, ncol, init がそれぞれ 型 size_t, size_t, T で与えられた時、 mtrxszref_make_elt<T> (row, col, init) は型 mtrxszref(T) の行列を返します。 この行列の次元は nrow x ncol で、それぞれのセルは値 init で初期化されます。 型 T と型 mtrxszref(T) の行列 M が与えられたとき、 mtrxszref_get_nrow(M) と mtrxszref_get_ncol(M) は M の列の数と行数を型 size_t でそれぞれ返します。 利便性のために mtrxszref_get_nrow(M) と mtrxszref_get_ncol(M) はそれぞれ M.nrow と M.ncol と書くこともできます。 行列へのアクセスと更新のために、 mtrxszref_get_elt_at と mtrxszref_set_elt_at をそれぞれ呼び出すことができます。 利便性のために、これらの関数のかわりに角括弧表記を使うことができます。
例を見てみましょう。 次に定義する関数 mtrxszref_transpose は与えられた行列を転置行列にします:
fun{a:t@ype} mtrxszref_transpose (M: mtrxszref a): void = let // val nrow = mtrxszref_get_nrow (M) // fnx loop1 (i: size_t):<cloref1> void = if i < nrow then loop2 (i, 0) else () // and loop2 (i: size_t, j: size_t):<cloref1> void = if j < i then let val tmp = M[i,j] in M[i,j] := M[j,i]; M[j,i] := tmp; loop2 (i, j+1) end else loop1 (i+1) // end of [if] // in loop1 (0) end // end of [mtrxszref_transpose]